Introductie¶
Water heeft een enorme buffercapaciteit: je moet veel energie toevoegen om de temperatuur van water een graad te verwarmen. In dit practicum gaan we de soortelijke warmte van water bepalen door een bekende hoeveelheid water te verwarmen met een bekende hoeveelheid energie, en de temperatuurstijging te meten.
Theorie¶
Geef hier de natuurkundige achtergrond van het onderwerp.
De soortelijke warmte van een materiaal wordt gedefinieërd door:
c = Q / m * dT
Waarbij Q de hoeveelheid warmte is in J, m de massa van het object, en dT het temperatuursverschil.
Methode en materialen¶
Ontwerp¶
Een waterbad met bekende massa aan water wordt verwarmd met een elektrisch verwarmingselement dat een bekende hoeveelheid energie levert. De temperatuur van het water wordt gemeten met een temperatuursensor. Door de temperatuurstijging als functie van de tijd te meten kan de soortelijke warmte van water worden berekend.
Materialen¶
Hieronder staat de lijst van benodigde materialen bij deze proef:
Maatbeker
Weegschaal
Water
Elektrisch verwarmingselement (, )
Voedingsbron
Thermometer of temperatuursensor
Stopwatch of timer
Een schematische weergave van de opstelling
Procedure¶
Veiligheid¶
We maken gebruik van een , weerstand. Deze wordt snel heet. De bronspanning mag dan ook alleen aan wanneer de weerstand in het water zit. Raak de weerstand niet aan tijdens het experiment. Omdat de weerstand in het water zit, kunnen we wel het elektrisch vermogen hoger zetten zonder dat de weerstand oververhit raakt. Het maximaal vermogen mag zijn. Daarbij moet de roerder wel aanstaan om de warmte goed te verdelen.
Data analyse¶
Geef kort de data-analysemethode weer.
De gemeten temperaturen worden geplot als functie van de tijd, hier zou een lineaire functie uit moeten komen. Door de vergelijking voor het bepalen van de soortelijke warmte te fitten door de meetpunten heen, kan de soortelijke warmte van water worden bepaald.
Resultaten¶
# Partner bij dit practicum: FLorian Spauwen
# Hier de data en de analyse
#De massa van het water was 410 gram.
# De correcte waarde van de soortelijke warmte van water is 4186 J/kg*K
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit
T0 = 20 # C, dit maakt niet uit want alleen het verschil in temperatuur wordt gebruikt, wat hetzelfde is bij K
fileName = 'metingentemp.csv'
# inladen data
data = np.loadtxt(fileName, delimiter=';', skiprows=1)
data = data.T
time = data[0]
temp = data[1]
P = 40 #W, gebruikte vermogen was (waarschijnlijk) (hopelijk) 20 V
t = 120 #s
m = 0.410 #kg
dtemp = temp-T0
# omschrijving van de vergelijking van de soortelijke warmte bepalen
def deltatemp(t, c):
return (P*t)/(c*m)
#fitten van de soortelijke warmte
val, cov = curve_fit(deltatemp, time, dtemp)
c = val[0]
u_c = np.sqrt(cov[0,0])
print('De soortelijke warmte van water is', np.round(c, 0), '+/-', np.round(u_c, 1), 'J/kg K.')
print('De echte soortelijke warmte van water is 4186 J/kg K.')
time_test = np.linspace(0, 120, 13)
temp_test = (deltatemp(time, c))+T0
plt.figure()
plt.xlabel('$t$ (s)')
plt.ylabel('$T$ (C)')
plt.plot(time, temp,'k.', label='metingen')
plt.plot(time_test, temp_test, 'r--', label='curvefit')
plt.legend()
plt.show()
De soortelijke warmte van water is 5813.0 +/- 52.6 J/kg K.
De echte soortelijke warmte van water is 4186 J/kg K.
# Sla figuren op met
#
# plt.savefig("figures/naam.png", dpi=450)
Discussie en conclusie¶
Hier een korte discussie en conclusie over de resultaten van het experiment en de implicaties daarvan.
Discussie¶
Uit de metingen volgt dat de soortelijke warmte van water gelijk is aan 5813 J/kg K. Deze is strijdig met de literatuurwaarde hiervan, namelijk 4186 kJ/kg K. De grootste oorzaak hiervan is waarschijnlijk dat de gebruikte spanning bij de proef niet goed is opgeslagen in het bestand, waardoor het niet mogelijk te controleren is of het vermogen wel klopt. Toch bestaat er wel een grote kans dat de spanning inderdaad 20 V is, of in ieder geval rond deze waarde, maar er bestaat dus helaas een grotere onzekerheid in de spanning. De fit en de resultaten zelf zien er correct en realistisch uit en zijn ook lineair zoals ze horen te zijn, dus waarschijnlijk is de grootste fout inderdaad in het vermogen. Daarnaast is een ander discussiepunt dat de opstelling niet goed geisoleerd was, en er veel warmte verloren is gegaan aan de omgeving.
Conclusie¶
Dit experiment is uitgevoerd met het doel om de soortelijke warmte van water te bepalen. Een maatbeker gevuld met 410 gram water is opgewarmd met behulp van een elektrisch verwarmingselement, en de temperatuur wordt om de 10 seconden gemeten met een thermometer gedurende 120 seconden. Uit de data-analyse van de temperatuurstijging volgt dat de soortelijke warmte van water gelijk is aan 5813.0 +/- 52.6 J/kg K. Deze waarde is strijdig met de literatuurwaarde van de soortelijke warmte van water, 4186 J/kg K. De oorzaak van deze strijdigheid is dat er geen zekerheid is over het gebruikte vermogen door fouten in het opslaan van data, en ook dat de opstelling niet goed genoeg geïsoleerd was. Een vervolgonderzoek zou verbeterd kunnen worden door beter bestanden op te slaan op de computer, en door de opstelling zo dicht mogelijk te maken met een zo klein mogelijke opening voor de thermometer, in plaats van een open maatbeker te gebruiken.